フクの非日常

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複雑ネットワーク

「複雑ネットワーク」というテーマに縁あって、少々かじっております。この「複雑ネットワーク」というのは、現実のネットワークの性質を数学的にモデル化して研究してしまおう、という学問なのです。たとえば、人付き合いのネットワークだとか、インターネットのリンクなんかもネットワーク。伝染病の伝わり方もネットワークなのであります。

現実のネットワークの特徴として、「スケールフリー性」「スモールワールド性」「クラスター性」と呼ばれる3つの特徴があります。スケールフリー性というのは、一部の人はたくさんの人と繋がっており、大多数のそうでない人は知人が少ないという様子。スモールワールド性は、「世間は狭い」という言葉で形容されていて、まったく知らない人に思えても、実は何人かの知人を辿ることでたどり着くことができてしまうこと。『六次の隔たり』という言葉は結構有名。クラスター性は、内輪づきあいが多い様子。自分の知り合い同士は知り合いである可能性が高いということ。

これらの性質を持つ現実ネットワークをモデルにする前に、まずグラフ理論の話を理解しないといけません。グラフ理論って、なにやら難しそうですが一歩づつ追いかけていけば次第に理解することができます。完全グラフ、格子、サイクル、木などを扱って、それらの性質を見ていきます。そして、どのへんが現実ネットワークのモデルに近くて、どのへんが合っていないのか。どうやったら複雑ネットワークを扱えるようになるかを順に追いかけていきます。わかるようになると、面白くなってきます。

今使ってる教科書はこちら。中々の歯ごたえ。

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(2005/02)
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